Startseite

Definition von Fisheyes

Der Fisheye-Effekt entsteht bei Bildern mit großem Öffnungswinkel und starker tonnenförmiger Verzeichnung. Er wird durch eine kreisförmige Bildfläche bei manchen Fisheye-Optiken noch betont.

Vollformat-Fisheyes haben einen diagonalen Bildwinkel von 180° und füllen das ganze Bild aus (für das Kleinbildformat typischerweise Brennweiten um 15 mm, für digitale Spiegelreflexkameras mit Formatfaktor 1,5...1,6 Brennweiten um 10 mm).

Die für KB-Film gebauten zirkularen Fisheyes mit 8 mm Brennweite belichten in digitalen Spiegelreflexkameras eine ovale Fläche (oben und unten abgeschnittener Kreis). Die Wirkung liegt zwischen den zirkularen und Vollformat-Fisheyes und hat Vorteile bei einer Nachbearbeitung.
Das Format hat genug Reserve für die Umrechnung in ein winkeltreues Fisheye. Es entstehen keine Kissenzipfel, die abgeschnitten werden müssen, was den Öffnungswinkel deutlich verringern würde. Unter Beibehaltung des Seitenverhältnisses 3:2 ist eine winkeltreue Vollformat-Fisheye-Abbildung mit fast 180° diagonalem Öffnungswinkel möglich.
Bei der Umrechnung in ein Panorama oder in den Pannini -Stil werden die seitlichen Bögen zu geraden Bildseiten, so dass das Bildformat gut ausgenutzt werden kann.

Kreisrunde (zirkulare) Fisheyes belichten nur noch eine Kreisfläche in der Bildmitte und haben einen Bildwinkel von 180° in jeder Richtung (für das Kleinbildformat typischerweise Brennweiten um 8 mm, für digitale Spiegelreflexkameras mit Formatfaktor 1,5...1,6 Brennweiten um 4,5 mm).
Achtung: Unbelichtete Bereiche außerhalb der Kreisfläche können die Belichtungsmessung verfälschen. Es sollte eine mittenbetonte Messmethode verwendet werden.

Die Ausnutzung des von der Optik erzeugten Bildfeldes. Braun: nicht genutzte Bildbereiche
Vollformat, Feldverlust    beschnitten    zirkular, volles Feld
 
Die Ausnutzung des Film- oder Sensorformates. Blau: nicht belichtbare Bereiche
Vollformat, volles Bild    beschnitten    zirkular, Bildverlust
 

Die Abbildung der Umgebung mit einem Fisheye unterliegt den gleichen Prinzipien, wie einige Abbildungen der Erdoberfläche auf einer Erdkarte. Die zu fotografierende Umgebung kann man sich auf das Innere einer Hohlkugel projiziert vorstellen. Die Eintrittspupille (Projektionszentrum der Optik) ist der Mittelpunkt der Umgebungskugel oder der Erdkugel. Der einzige Unterschied besteht darin, dass man die Umgebungskugel von innen und die Erdkugel von außen betrachtet.

Die Fisheye-Projektion der rotierenden Erde kann man hier ansehen. Außerdem sind weiter unten neben den Beispielfotos auch die passenden Erdprojektionen zu sehen.

Fisheye-Projektionen können auf Erdkarten angewendet werden, um nur ein Teil der Erde (z.B. Halbkugel) oder die ganze Erde in mehreren Bereichen abzubilden. Fisheye-Projektionen der gesamten Erde wären je nach Projetionstyp möglich. Erdkarten sind meist Kartennetzentwürfe mit unechter Abbildungsart und nicht mit Fisheye-Projektionen vergleichbar. Die Umrechnung eines Fotos in diese Form ergibt ein fotografisch unvorteilhaft deformiertes Panorama (Pol-Punkte werden zu Kurven auseinander gezogen, Senkrechte werden tonnenförmig verzerrt).


Abbildungsfunktionen

Vario-Fisheye und Extrem-Weitwinkel-Zoom wechseln sich ab. abwechselnd: Vario-Fisheye Extrem-Weitwinkel-Zoom

Die Abbildung eines seitlichen Objektes in einem Polarwinkel "θ" (griechischer Buchstabe "Theta") zur optischen Achse führt zu einer Bildlage im Abstand "r" von der (Filmbild-/Sensor-) Mitte. "f" ist die Brennweite des optischen Systems. Die Art und Weise dieser Umsetzung ist die Abbildungsfunktion. Die Abbildungseigenschaft des Objektives nennt man Projektionstyp.

Abbildungsfunktion   r(f,θ) = f R(θ)
meridionale (radiale) Skalierung (Maßstabsverzerrung, en: scaling)   SM(θ) = dR / dθ
sagittale (tangentiale) Skalierung   SS(θ) = R / sin(θ)

Die Meridionalebene spannt sich zwischen Objekt- oder Bildpunkt und optischer Achse auf. Die Sagittalebene geht durch den Hauptstrahl (von Objektpunkt zur Eintrittspupille oder von Austrittspupille zum Bildpunkt) und steht senkrecht auf der Meridionalebene. An einem gedachten Kreisbogen durch das abgebildete Objekt und um das optische Zentrum des Bildes hat die Radiuslinie zum Objekt die radiale/meridionale Richtung und die Tangente an der Objektposition die tangentiale/sagittale Richtung. Die meridionale Größe wird zwischen Innen- und Außenseite gemessen und die sagittale Größe zwischen den Seiten im Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn.

Raumwinkelskalierung   SΩ = SM SS
lineare (effektive) Skalierung (en: scaling)   S = Wurzel(SΩ)   (geometrisches Mittel aus SM und SS , führt zur Größenverfälschung nebeneinander liegender Objekte)
Deformation (en: distorsion)   D = SM / SS

Bei den nachfolgenden fundamentalen Abbildingsfunktionen sin(θ), 2 sin(θ / 2), θ, 2 tan(θ / 2), tan(θ) fällt auf, dass es eine Potenz B (Balance, en: balance) zwischen D un d S gibt, die unabhängig von θ ist. Weil D und S aus SM und SS abgeleitet sind, ergibt sich auch zwischen SM und SS eine θ-unabhängige Potenz N mit SM = SSN. N wird somit zu einer Kennzahl für die Abbildungsfunktion. Siehe auch das Diagramm im Artikel  Die Fisheye-Abbildung  mit der Abzisse "N".
Balance zwischen Deformation und Skalierung:   B = 2 (N - 1) / (N + 1)
Der Krümmungsfaktor C (curvature) mit C = (N - 2) / (3 - N)   ist die Krümmungszunahme im paraxillaren Gebiet.
 

      Ventilator in Bildmitte Ventilator in Bildmitte Ventilator rechts oben am Bildrand Ventilator rechts oben am Bildrand Die beiden Bilder sind mit einem 8 mm Fisheye und der Canon EOS 350 D vom gleichen Standpunkt aus gemacht worden. Somit kann die Abbildung des Ventilators am Bildrand mit der Abbildung in der Bildmitte verglichen werden. Die weiter unten folgenden Bilder bestehen aus der Montage dieser beiden Bilder.
Zwischen den folgenden Abbildungsfunktionen gibt es Unterschiede:

Fisheye -Objektive krümmen gerade Linien tonnenförmig. Nur durch die tonnenförmige Verzeichnung sind Öffnungswinkel von 180° und mehr möglich. Fisheyes können verschiedene Abbildungsfunktionen haben. Die ersten vier von den folgenden Abbildungsfunktionen repräsentieren ideale Fisheye-Typen (N ist konstant). Jeder Typ hat eine andere Eigenschaft, deren Wert konstant bleibt.

orthografisch   N = ∞
Der Ventilator rechts oben ist extrem gestaucht. Parallelprojektion der Erdkugel. Öffnungswinkel 180° zirkular
Animation   klein   groß
orthografisch: r = f sin(θ), wirkt wie eine Kugel, auf die die Umgebung raufgelegt ist, max. 180° Öffnungswinkel.
konstant: Maßstab in sagittaler Richtung (senkrecht zur Merionalebene).   SS = 1   (keine sagittale Skalierung gegenüber Bildmitte)
 
flächentreu   N = -1
Der Venilator rechts oben hat die gleiche Fläche, wie der aus der Mitte, und ist deutlich gestaucht (ca. 1:2). Kontinente flächentreu, aber gestaucht Öffnungswinkel 360° zirkular
Animation   klein   groß
flächentreu (equisolid angle = raumwinkelgleich):  r = 2 f sin(θ / 2)
wirkt wie das Spiegelbild auf einer Kugel, beste Raumwirkung (unverfälschte Entfernung), geeignet zum Flächenvergleich (Bewölkungsgradbestimmung).
konstant: Bildfläche-aus-Raumwinkel   SΩ = 1   (und  S = 1 ,  keine Skalierung gegenüber Bildmitte)
Die gleichmäßige Ausleuchtung des Bildfeldes ist leicht zu erzielen, weil die Lichtmenge für Randdetails im Gegensatz zu normalen Weitwinkeln nicht auf eine größere Fläche auseinandergezogen werden muss. Dieser Typ hat sich durchgesetzt und auch die Fotografen müssen sich damit abfinden - denn er staucht die Objekte am Bildrand. Der Preis einer solchen Optik ist hoch, aber nicht extrem.
Diese Abbildungsart heißt beim Fisheye Worker "fisheye".
 
winkellinear   N = 0
Von der Mitte zum Rand proportionaler Blickwinkel. Der Ventilator rechts oben ist gestaucht (ca. 2:3). Der Staat Sudan ist in der Mitte. Der äußere Rand ist der gegenüberliegende Punkt. Öffnungswinkel 360° zirkular
Animation   klein   groß
linear geteilt (äquidistant, F-Theta-Typ):  r = f θ
mit θ = ϴ * Pi / 180° (ϴ in ° [engl. DEGree], θ in RADiant)
geeignet für Winkelmessungen in Kugelkoordinaten (Sternkarten).
konstant: Maßstab in meridionaler Richtung (innen-außen).   SM = 1   (keine meridionale Skalierung gegenüber Bildmitte)
PanoTools geht von dieser Funktion aus. Auch zur Linearisierung von Laserscans mit rotierendem Polygonspiegel.
 
winkeltreu   N = 1
Der Ventilator rechts oben ist kaum gestaucht (bei idealem Opjektiv gar nicht - dann 1:1). Mit dem Staat Sudan in der Mitte und einer Bildverdrehung von 45° passen alle Kontinente in das Bild-Rechteck. Die Kontinente werden zum Rand immer größer - ohne Stauchung, aber mit Verbiegung.
Breiten- und Längenkreise der Abbildung schneiden sich im rechten Winkel, genau wie auf der Erdkugel - die Darstellung ist somit winkeltreu. Öffnungswinkel 272° diagonal
Animation   klein   groß
Mit AutoCAD und AutoLISP erzeugte Abbildungen in einer 6-Bilder-Animation:
Bild 1   -   Aus flächentreuem 180° Vollformat Fisheye kissenförmiges Bildfeld berechnet. Kleines Rechteck 3:2 hat 150° Öffnungswinkel, großes Rechteck 29:17 hat 160°.
Bild 2   -   Aus flächentreuem 180° zirkularen Fisheye (seitlich eingepasst im 3:2 Format) wulstiges Bildfeld berechnet. Kleines Rechteck 3:2 hat 176° Öffnungswinkel, großes Rechteck 30:19 hat 180°.
Bild3   -   Zirkulares Fisheye mit 220° (Sonderanfertigung) umgerechnet und in Rechteck 16:9 seitlich eingepasst.
Bilder 4, 5, 6   -   270°, 330°, 346° Öffnungswinkel jeweils im 3:1 Format.
winkeltreu (stereografisch):  r = 2 f tan(θ / 2)
wäre das ideale Fisheye für die bildmäßige Fotografie (Fotografen-eye) - denn es staucht die Objekte am Bildrand nicht.
konstant: Deformation.   D = 1   (keine Deformation)
Für diesen Typ wurde bisher keine Optik entwickelt, die Abbildung ist aber softwaremäßig leicht zu realisieren. Die Software streckt die Randdetails ein wenig. Dabei vergrößern sich auch die optischen Fehler entsprechend. Dabei stärker hervortretende Farbränder können durch unterschiedliche Korrektur der Farbkanäle unterdrückt werden (wenn die Software das kann).
Diese Abbildungsart heißt beim Fisheye Worker "conform".
 
Das Walimex pro Fish-Eye 8/3,5 hat eine annähernd winkeltreue Vollformatabbildung. Auch ohne Softwarekorrektur entsteht ein guter visuellen Eindruck.
 
Die meist billigeren  Fisheye-Vorsätze   lassen sich keinem dieser Projektionstypen zuordnen. Am besten passt noch die orthografische Projektion (beim Fisheye Worker nicht vorhanden). Versucht man die Bilder mit einer Fisheye-Software zu entzerren, so kann man durch Probieren mit einer falschen Brennweite einen Bereich mit geraden Kanten erzielen. Außerhalb wird die Verzeichnung meist leicht tonnenförmig und weiter zur Mitte leicht kissenförmig. Wenn die Software auf orthografisch einstellbar ist, werden diese Verzeichnungen geringer, verschwinden aber nicht. Unter diesen Umständen muss man damit zufrieden sein, dass nicht alles gerade werden kann.
Es gibt auch teure Vorsatzoptiken, mit denen gute Ergebnisse erzielt werden können. Das ist sinnvoll, wenn sich die Optik nicht wechseln lässt (Videokameras). Ansonsten ist ein Fisheye-Objektiv vorzuziehen.

 

 

Normale  (Nicht-Fisheye-)Objektive dürfen weder eine tonnenförmige noch eine kissenförmige Verzeichnung haben:

gnomonisch   N = 2
Gerade Kanten bleiben gerade, aber der Ventilator rechts oben wird extrem gedehnt.
Fehlt Java? Keine Animation (deshalb keine Mausklickbedienung), bitte die Links durchklicken.
19, 27, 38, 53, 75, 107, 151
(Zahlen sind Pixel-Brennweiten für 600 x 400 - Bild)
  		Die Gebiete werden zum Rand immer größer und gestreckter. Die Linien, die von Pol zu Pol gehen, werden gerade dargestellt. Öffnungswinkel 136° diagonal
Animation   klein   groß

 

Mausklickbedienung für die Animation links
rechts - stopp
mitte   - nächstes Bild
links   - weiter

gnomonisch:  r = f tan(θ)
wirkt wie die Lochkamera.
konstant: Krümmung.   C = 0   (keine Krümmung)
Gerade Linien bleiben gerade (verzeichnungsfrei). w muss kleiner als 90° bleiben. Der Öffnungswinkel wird symmetisch zur optischen Achse gemessen, wodurch er kleiner als 180° bleiben muss. Eine gleichmäßige Ausleuchtung wird dadurch erreicht, dass den gestreckten Randdetails eine entsprechend höhere Lichtmenge zugeführt wird. Dazu muss die Eintittspupille (von vorne gesehene Blende) bei seitlichem Blick auf die Optik größer aussehen, als bei frontaler Betrachtung. Neben dieser Korrektur müssen wegen der Randstreckung auch die optischen Fehler besser korrigiert werden. Große Öffnungswinkel erfordern somit einen extremen Aufwand und führen zu sehr hohen Preisen (sonst muss man mit Randabdunklung und Verzeichnung rechnen).
Diese Abbildungsart heißt beim Fisheye Worker "normal".

 

Betrachtungsperspektive

Die Fisheye-Projektionen erzeugen ein ebenes Bild und sind in der Bildebene orthografisch, flächentreu, winkellinear oder winkeltreu. Für den Betrachter trifft das genau genommen nicht zu. Der Betrachter befindet sich vor dem Bild in einem bestimmten Abstand (etwa zweifachen Bilddiagonale, im Extremfall einfache Bilddiagonale). Details in den Bildecken werden schräg betrachtet und sind vom Auge weiter entfernt. Randdetails wirken visuell kleiner - flächentreu sieht nicht flächentreu aus. Randdetails werden gestaucht - winkeltreu sieht nicht winkeltreu aus, u.s.w..

Zur Anpassung an die Betrachtungsperspektive ist das orthografische, flächentreue, winkellineare oder winkeltreue Bild orthografisch, flächentreu, winkellinear oder winkeltreu in eine meist größere Betrachtungskugel zu projizieren, so dass dass Bild dort in einem Öffnungswinkel der Normalperspektive erscheint. Dieser Anblick wird dann auf die endgültige Bildebene gnomonisch projiziert. Die Bilder werden gegenüber der vorher auf die Ebene bezogenen Darstellung etwas größer und verändern das Höhe-Breite-Verhältnis. Die Bestimmung der Betrachtungsbrennweite (Radius der Betrachterkugel) ist nicht ganz einfach, weil sie sich erst aus dem fertigen Bild nach der Betrachtungskorrektur ergibt, aber schon für die Duchführung der Betrachtungskorrektur gebraucht wird.

Fisheye-Projektionstypen ändern sich durch eine Betrachtungskorrektur. Brennweitenabhängig ergibt sich ein kontinuierlicher Übergang der Projektionart. Bei sehr kurzen Brennweiten hat die Betrachtungskorrektur nur einen geringen Einfluss - die Verzeichnung bleibt tonnenförmig. Bei der Normalbrennweite ist die Verzeichnung viel geringer. Im leichten Telebereich, speziell bei Objektivbrennweite = Betrachtungsbrennweite (z.B. 2 * Bilddiagonale) ist die Abbildung verzeichnungsfrei (gerade Kanten werden gerade abgebildet). Im Telebereich kommt es zu einer leichten kissenförmigen Verzeichnung.

Je nach Hauptmotiv empfiehlt sich bei kurzbrennweiteigen Objektiven die gnomonische (Architektur) oder die winkeltreue Projektion (Menschendarstellung). Bei nicht so starken Weitwinkelobjektiven ist bei der Menschendarstellung die winkeltreue Darstellung für die Umgebung zu tonnenförmig, aber die gnomonische für die Menschen zu extrem. Für die Vermittelung von Menschendarstellung und Architekturabbildung in einem nicht extrem weitwinkligem Bild ist die winkeltreue Darstellung mit Betrachtungskorrektur (möglicherweise auf einfache Bilddiagonale bezogen) zu empfehlen.

Ich kenne keine Software mit Betrachtungskorrektur; man sollte sie erschaffen.

 

Bild rechts: Das Programm "Foto-Transformation" (FOTO2.exe) habe ich geschrieben, um alle möglichen Umrechnungen vornehmen zu können. Die Bilder dieser Seite sind damit entstanden.

Bild unten: Zur Umrechnung vieler Fisheyebilder hintereinander in "winkeltreu" oder "gnomonisch" stelle ich das Programm "Fisheye Worker" (bmpFisheyeWorker.exe) zum Download bereit.


Startseite    Seitenanfang